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s1eb7ehn-News mit neuen Eigenschaften nun auch auf Twitter

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S1eb7ehn - eine Dokumentation
(ca. 515 KB)
TDA Gesamtausgabe
(ca 3,2 MB)
TDA Kurzausgabe
(ca 2,1 MB)
Mathematisches

Hier finden Sie eine Auswahl an mathematischen verblüffenden Eigenschaften, welche die 17 auszeichnen. Mehr von diesen Eigenschaften und auch in etwas schönerer Form dargestellt, finden Sie auch im auf der linken Seite zum Download bereitgestellten Dokument: 17 eine Dokumentation. Viel Spass damit.
 
Eigenschaft # 12 (Carmichael Zahl)
17 ist der größte Primfaktor der kleinsten Carmichael Zahl.
Eigenschaft # 5 (Prominenter Teiler)
17 teilt 1819 und 17 teilt 1615.
Eigenschaft # 4 (Spiegelbinärprimzahl)
17 ist eine sogenannte Spiegelbinärprimzahl, d.h. eine Primzahl, deren Binärdarstellung (10001) sowohl vorwärts als auch rückwärts gelesen werden kann. Ungelöste Frage der Zahlentheorie: Gibt es unendlich viele solcher Spiegelbinärprimzahlen? Weitere Beispiele: 3=11, 5=101, 7=111, manche Physiker behaupten, laut Induktion sei auch 9=1001 eine Spiegelbinärprimzahl.
Eigenschaft # 6 (Prominenter Nicht-Teiler)
Keine ungerade Fibonacci-Zahl ist durch 17 teilbar.
Eigenschaft # 13 (Perfektes Mittel)
17 ist das arithmetische Mittel der ersten perfekten Zahlen 6 und 28.
Eigenschaft # 14 (Unglückszahl)
Pythagoras meinte, die 17 brächte Unglück, weil sie zwischen iener Quadratzahl (16) und dem doppelten einer Quadratzahl (18) liegt.
Eigenschaft # 3 (Spiegelprimzahl)
17 rückwärts gelesen ist 71 und somit wieder eine Primzahl. Eine offene Frage in der Zahlentheorie: Gibt es unendlich viele solcher sog. Spiegelprimzahlen (emirps)? Weitere Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Eigenschaft # 7 (Fibonacci - Quersummen)
Ist quer(n) die Quersummenfunktion, so ist die quer(17). Fibonacci-Zahl (ab a_1 gezählt) die 34=2*17. Es gilt auch quer(a_17)=22 und quer(a_22)=17.
Eigenschaft # 21 (3333331)
Die Zahlen 31, 331, ... , 3333331 sind sämtlich prim. Die nächste in dieser Folge - nämlich 33333331 ist jedoch durch 17 teilbar.
Eigenschaft # 23 (Trottersche Zahlen)
17 ist die kleinste Trottersche (Prim-)zahl, d.h. eine Zahl der Form T(n) = 10*n^2+7. Die ersten 6 Trotterzahlen sind prim, die siebte lässt sich zerlegen in 7*71.
Eigenschaft # 15 (Abstand zu 1000000)
Die größte Primzahl < 1000000 ist 999983 = 1000000-17.
Eigenschaft # 22 (Einheitsintervalleinteilung)
Man zeichne in das Einheitsintervall der Reihe nach Punkte nach folgender Regel: Der erste Punkt liegt irgendwo in dem Intervall (ist ja noch ganz einfach). Der n+1-te Punkt liegt so, dass jeder der n+1-vielen Punkte in einem anderen "n+1-tel" des Intervalls liegt. Also: Die ersten beiden in den verschiedenen Hälften, die ersten 3 in den verschiedenen Dritteln usw. Auf diese Weise lassen sich maximal 17 Punkte zeichnen. D.h. mehr geht nie und 17 ist auch tatsächlich machbar!
Eigenschaft # 17 (100 Francs)
Es gibt/gab 17 verschiedene Möglichkeiten, 100 Francs mit 2 und 3-Francs-Stücken zu bezahlen.
Eigenschaft # 18 (Fibonacci-Lucas)
17 ist die kleinste Primzahl, die weder eine Fibonacci, noch eine Lucas-Zahl ist.
Eigenschaft # 9 (Summe von Primzahlen)
17 ist die einzige Primzahl, die als Summe von vier aufeinanderfolgenden Primzahlen geschrieben werden kann. 17 = 2+3+5+7.
Eigenschaft # 11 (suc(19p))
17 ist die einzige Primzahl p, für welche die Zahl 19p+1 eine Quadratzahl ist.
Eigenschaft # 1 (Primzahl)
17 ist eine Primzahl.
Eigenschaft # 16 (Primzahlen hintereinander)
Es sei eine ganze Zahl n größer als 1. Man betrachte die Zahl, welche entsteht, wenn man die ersten n Primzahlen hintereinander schreibt. 17 ist dann die kleinste Zahl n, so dass diese Zahl durch n teilbar ist.
Eigenschaft # 20 (Summe von Primzahlen II)
17 ist eine der drei Zahlen n, für die eine Zahl k existiert, so dass die k-te Primzahl gleich der Summe der Primzahlen kleiner gleich k ist. Die anderen beiden sind 5 und 41.
Eigenschaft # 8 (additive Querzahl)
17 ist die einzige additive Querzahl, d.h. die einzige Zahl, für die gilt quer(n)+(quer(n)+1)=n.
Eigenschaft # 19 (Nicht-abelsche Gruppen)
Es gibt 17 nicht-abelsche Gruppen der Ordnung kleiner 17.
Eigenschaft # 2 (17-Eck)
Die Konstruktion eines 17-Ecks mit Zirkel und Lineal ist möglich und wurde sogar schon konstruktiv bewiesen. Gauss bewies dies mit 18 Jahren, hatte die Idee aber sicher schon mit 17.
Eigenschaft # 24 (Kubiquer)
17 ist die einzige bekannte Primzahl p, für die gilt p=quer(p^3).
Eigenschaft # 10 (Mersennesche Primzahl)
17 ist der Exponent der sechsten Mersenneschen Primzahl.
:: TOP 17-Props ::
Nicht-abelsche Gruppen
Pinguine
Best number
Spiegelbinärprimzahl
Summe von Primzahlen